Bearbeiteter Ausschnitt aus „Magic Lamp“ von Amr Mounir, CC BY-SA 2.0, via flickr.com.
Der Gini-Koeffizient ist wahrscheinlich das am meisten verwendete Maß zur Bestimmung und Beschreibung ökonomischer Ungleichheit. Die Anwendung unten gibt dir die Möglichkeit, die Konstruktion dieser Kennziffer anhand realer und ausgedachter Verteilungswerte nachzuvollziehen.
In der Anwendung unten kannst du die Konstruktion des Gini-Koeffizienten noch einmal schrittweise nachvollziehen und schauen, wie er auf unterschiedliche Verteilungssituationen – reale wie ausgedachte – reagiert.
GeoGebra-Element: „Der Gini-Koeffizient“ von Julian Becker und Steffen Schmitz, CC BY-SA 3.0/GeoGebra Terms of Use.
Im Ausgangszustand siehts du die Anteile, welche die zehn Dezile an den verfügbaren Äquivalenzeinkommen in Deutschland im Jahr 2016 hatten. Du kannst mit einem Klick auf das entsprechende Feld auch zu den Werten der Jahre 1991, 2000 oder 2010 springen, um dir die Entwicklung anzuschauen.
Außerdem hast du die Möglichkeit, ein eigenes Verteilungsszenario darzustellen. Dazu kannst du die Punkte an der Spitze der „Dezilstürme“ entlang der kleinen grauen vertikalen Achse verschieben. Beachte dabei folgendes:
- Selbstverständlich kann der Wert des nächsthöheren Dezils niemals niedriger sein als der Wert des vorherigen Dezils. Die Anteile der Dezile müssen immer wachsen oder zumindest konstant bleiben. Wenn dir noch nicht klar, ist, warum das so ist, schau dir nochmal das Video zur Erläuterung der Ungleichheitsmaße an.
- Den Einkommensanteil des 10. Dezils kannst du nicht bestimmen. Er ergibt sich in dieser Anwendung, indem die Einkommensanteile der vorherigen Dezile von 100 % abgezogen werden. Bitte schließe daraus nicht, dass die Einkommensverteilung so funktioniert, dass in der Wirtschaft irgendwie zunächst über die Einkommen der unteren neun Dezile bestimmt wird und das zehnte Dezil dann erhält, was übrigbleibt. Dass der Einkommensanteil der oberen 10 Prozent hier derart bestimmt wird, ist eine mathematische Notwendigkeit (alle Anteile müssen zusammen 100 % ergeben). Wir hätten die Anwendung z. B. auch so konstruieren können, dass sich der Einkommensanteil des ersten Dezils als „Rest“ ergibt.
Ob du nun ein reales Verteilungsszenario wählst oder mit eigenen Werten arbeitest: Wenn du das Häkchen bei „Kumuliert“ setzt, wird dir der nächste Schritt für die Konstruktion des Gini-Koeffizienten gezeigt: Die Dezilstürme werden übereinander gestapelt. Wo vorher der Einkommensanteil des zweiten Dezils zu sehen war, ist nun der zusammengerechnete Anteil des ersten und zweiten Dezils ablesbar, usw.. Der letzte Balken umfasst schließlich 100 Prozent der Einkommen.
Aktivierst du die Lorenz-Kurve werden dir die „Kurve der Ungleichverteilung“ (Lorenz-Kurve) und die „Gerade der Gleichverteilung“ angezeigt, die für die Ermittlung des Gini-Koeffizienten benötigt werden. Setzt du schließlich das Häkchen bei „Gini-Koeffizient“, werden auch die Flächen unterhalb bzw. zwischen Kurve und Gerade sowie die Formel zur Berechnung des Gini anhand dieser Flächeninhalte angezeigt.
Beachte bitte, dass der auf diese Art ermittelte Gini-Koeffzient natürlich ungenau ist. Dementsprechend weichen die Werte, die dir hier angezeigt werden, von den Angaben zum Gini ab, die du an anderer Stelle findest. Eine genauere Bestimmung des Gini-Koeffizienten ist mathematisch möglich. Hier geht es aber darum, die grundsätzliche Konstruktion des Ungleichheitsmaßes nachzuvollziehen.
Probiere auch einmal folgendes aus:
- Kannst du zwei Verteilungssituationen entwerfen, bei denen das Bild der Dezilstürme recht unterschiedlich aussieht, die aber zum gleichen Gini-Wert führen? Was sagt das möglicherweise über den Gini-Koeffizienten als Ungleichheitsmaß aus?
- Welchen Maximalwert des Gini kannst du in dieser Anwendung erreichen? Warum erreichst du nicht den Wert 1, der eigentlich das Maximum des Gini-Koeffizienten ist?